Die Dreisatz Formel

Anzeige

Dreisatz Formel - Theorie und PraxisViele Entscheidungen des täglichen Lebens kannst du mit der richtigen Verwendung vom Dreisatz zeitsparend und unkompliziert zu deinem Vorteil nutzen. Die Dreisatz Formel ist wirlich simpel. Hier erfährst du, wie dieses wertvolle Werkzeug spielend und immer funktioniert: Beispiele, Übungen und ein online Dreisatzrechner helfen dir dabei.

formel-separator-02

Die Dreisatz Formel – Erklärung und Beispiele

Dreisatz Formel - Analyse

Die Originale Dreisatz Formel

formel-separator-03

Die Dreisatzformel benötigt die Beantwortung folgender drei grundlegende Fragen:

  1. Handelt es sich um eine Dreisatzaufgabe? (proportional / umgekehrt proportional)
  2. Welcher Zahlenwert ist gesucht? (X)
  3. Welche drei Zahlenwerte sind gegeben? (A1-A2-B1)

Sobald du weißt, wie du diese drei Fragen korrekt beantwortest, hast du jede Dreisatz Aufgabe bereits fertig gelöst!

Anzeige

Demnach lautet die Dreisatzformel:

  • A1/A2=B1/X (proportional)
  • A1/A2=X/B1 (antipropoertional)

formel-separator-03

DAS Lehrvideo für die originale Dreisatz Formel:

Noch ein alternatives Lehrvideo als Beispiel für die 3 Satz Formel:

formel-separator-03

Proportionales Vehaeltnis - Beispiel 3Ein kleines analoges Beispiel:

Im Supermarkt sind die Wassermelonen in Aktion:
4 Stück kosten 5 Euro.

Anna möchte eine Melonenparty feiern und plant dafür 11 Wassermelonen einzukaufen.

Wie viel kostet das?

  1. Handelt es sich um eine Dreisatzaufgabe?

    Ja, es sind drei Zahlenwerte gegeben und ein vierter Zahlenwert gesucht; zudem gilt die Proportionalität: „je mehr, desto mehr“ ( = proportionale Dreisatzaufgabe )

  2. Welcher Zahlenwert ist gesucht?

    Wie viel Euro …

  3. Welche 3 Zahlen Werte sind gegeben?

    4 Stück – 11 Stück – 5 Euro – … A1 – A2 – B1 – X

Es handelt sich somit um eine proportionale Dreisatzaufgabe:

Die Dreisatz Formel ...

4 – 5 – 11 – X … 4 / 5 = 11 / X

Damit funktioniert die proportionale Dreisatzformel kurzerhand umgeformt und gelöst:

Die Lösung ...

X = 11 x 5 / 4 = 13,75
Antwort: 11 Wassermelonen kosten 13,75 Euro.

formel-separator-03

Tipp:

In den folgenden Kapiteln erklärte ich dir ganz genau, wie du die drei Fragen der Dreisatz Formel richtig verwendest– ein kleiner Blick dorthin lohnt sich unbedingt!

formel-separator-02

Frage 1: Handelt es sich um eine Dreisatzaufgabe?

Das ist die erste und wichtigste Frage der Dreisatz Formel!

Die Beantwortung gliedert sich in zwei Überlegungen:

  • Sind drei relevante Zahlenwerte gegeben und ein vierter gesucht – nur dann kann es eine Dreisatz Aufgabe sein!
  • Ist zwischen den Zahlenwerten eine Proportionalität oder eine Antiproportionalität (umgekehrtes proportionales Verhältnis) vorhanden – gilt also die Formulierung „je mehr – desto mehr“ oder „je mehr – desto weniger“?
    Wenn nun also gilt „je mehr – desto mehr“, dann verhält es sich um eine proportionale Zuordnung. Gilt stattdessen „je mehr – desto weniger“ dann handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung.

formel-separator-03

Anzeige

Ein kleines Beispiel:

Eine Wasserpumpe mit einer Leistung von 5 l/s pumpt den leeren Tank in genau 2 Stunden voll. Wie lange braucht die Reservepumpe, wenn diese nur eine Leistung von 3,5 l/s hat?

Antwort

Hier handelt es sich ganz klar um eine Dreisatzaufgabe: es sind drei relevante Zahlenwerte gegeben (5 – 2 – 3,5) und ein vierter Zahlenwert gesucht. Es gilt: je mehr Leistung, umso weniger Stunden: es handelt sich hier um einen antiproportionalen Dreisatz.

formel-separator-03

Ein Gegenbeispiel:

Eine Wasserpumpe mit einer Leistung von 5 l/s pumpt den leeren Tank in genau 2 Stunde voll. Wann ist der Tank voll, wenn nach 30 Minuten eine Reservepumpe mit einer Leistung von 3,5 l/s zugeschaltet wird?

Antwort

In diesem Fall handelt es sich ganz klar KEINE klassische Dreisatzaufgabe: es sind MEHR ALS DREI relevante Zahlenwerte gegeben (5 – 2 – 30 – 3,5). Du kannst diese Aufgabe in Teilaufgaben zergliedern, so dass diese wiederum einzelne Dreisatzaufgaben ergeben werden – dieses konkrete Beispiel ist also eine ZUSAMMENGESETZTE Dreisatzaufgabe und wird in einem separaten Beitrag erklärt.

formel-separator-02

Frage 2: Welcher Zahlenwert ist gesucht?

Die zweite Frage der Dreisatz Formel ist banal – aber grundlegend wichtig!

Tipp:

Notiere immer den gesuchten Zahlenwert als „X“ und betrachte die zugehörige Einheit (Tage, Stück, Kilometer, Geschwindigkeit, …) – du benötigst diese Information für die 3. Frage!

Ich glaube in diesem Fall brauchst du kein Beispiel?!

formel-separator-02

Frage 3: Welche drei Zahlenwerte sind gegeben?

Die Beantwortung dieser Frage ist auch schon fast trivial – aber es ist das wesentlichste Element der Dreisatzformel. Wichtig ist hierbei, die Zahlenwerte gleich richtig zu sortieren:

  • Finde den gegebenen Zahlenwert mit der gleichen Einheit, die der gesuchte Wert hat ( = B1 )
  • Finde den gegebenen Zahlenwert, der direkt in Beziehung mit dem gesuchten Zahlenwert steht ( = A2)
  • Übrig bleibt der Zahlenwert A1
  • schreibe Zahlen in dieser Reihenfolge: A1 – A2 – B1 – X

Ein Beispiel:

Dreisatzrechner - Beispiel 2

4 Milchkühe geben im Mittel 130 l Milch. Wie viel Liter Milch können mit 70 Milchkühen gewonnen werden?

Antwort Teil 1

X = wie viel Liter Milch (bei 70 Milchkühen) … Hiernach ist gesucht

Antwort Teil 2

B1 = 130 l Milch … Hat die gleiche Einheit wie X

Antwort Teil 3

A2 = 70 Milchkühen … Steht im gleichen Satz wie X

Antwort Teil 4

A1 = 4 Milchkühe … Bleibt übrig, hat übrigens immer die gleiche Einheit wie A2

Antwort Teil 5

4 – 70 – 130 – X

formel-separator-02

Anwendung der Dreisatz Formel

In dieser „Milchkuhrechnung“ von oben gilt die Überlegung:
„je mehr – desto mehr“!
Deswegen wird die Dreisatzformel für die proportionale Dreisatzrechnung angesetzt:

  • schreibe zwischen den ersten zwei Zahlen ein „/“ Zeichen
    schreibe zwischen den beiden letzten Zahlen ein „/“ Zeichen
    schreibe in die Mitte ein „=“ Zeichen
Antwort - proportionale Zuordnung

4 / 70 = 130 / X

Tipp:

Sollte sich um einen umgekehrt proportionalen Dreisatz handeln (das ist hier aber nicht der Fall), dann vertauschen sich die zwei letzten Elemente in der Dreisatz Formel, der Rest bleibt gleich:

Antwort - antiproportionale Zuordnung

4 / 70 = X / 130

Das ganze jetzt nach X aufgelöst ergibt bereits die Lösung:

Lösung

X = 130 x 70 / 4 = 2275 Liter

Antwort: Von 130 Milchkühen können rund 2275 l Milch gemolken werden.

Dreisatz Formel - Beispiel 1

formel-separator-02

Der Dreisatzrechner in der Praxis

Was dir jetzt noch fehlt ist viel, viel Üben!

Dabei ist es manchmal etwas mühsam, immer und immer ähnliche Zahlen neu umzuformen – deswegen gibt es hier einen online Rechner, mit dem du unkompliziert mit der richtigen Belegung der Werte A1, A2 und B1 den gesuchten Wert X erhältst.

Hier geht’s zum Dreisatzrechner

Tipp:

Beachte aber, dass dieser Dreisatzrechner nur funktioniert wenn du die oben beschriebene Dreisatzformel auch richtig anwendest – ohne Dreisatz Formeln kein richtiges Ergebnis!

Also dann – Viel Spaß im Alltag!

Kommentar hinterlassen

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.