Die proportionale Zuordnung (alternative Bezeichnungen: direkte Proportionalität) entspricht bei genau 3 gegebenen Zahlenwerten den proportionalen Dreisatz. Sie ist ein einfaches Werkzeug zur Lösung unzähliger Textaufgaben! Hier gilt stets die Regel: je mehr, desto mehr – bzw. – je weniger, desto weniger.
Wenn drei Zahlenwerte gegeben sind, so kannst du auf einfache Art und Weise den vierten Zahlenwert direkt ermitteln. In diesem Beitrag findest du Aufgaben, Übungen, die genaue Erklärung der Dreisatz Formel und einen kompletten Dreisatzrechner zum Downloaden.
Downloads
Die folgenden Downloads sind kostenlos: du kannst die vollständige Beitragsseite als druckfähige PDF-Datei herunterladen, zusätzlich erhältst du Aufgaben mit Lösungen sowie einen Dreisatzrechner als Excel File. Die genauen Erläuterungen zur Anwendung findest du unten. Viel Spaß beim experimentieren!
- Der Dreisatzrechner als Microsoft Excel Version
- PDF-Datei dieser Beitragsseite zum Ausdrucken
- Aufgaben und Lösungen
Ein kleines Rechenbeispiel
Proportionale Zuordnung – Theorie und Grundlagen
In Textaufgaben mit dem Thema „proportionale Zuordnung“ wird immer ein gleichmäßiges Wachstum beschrieben.
In der Regel findest du im Text genau 3 Zahlenwerte.
Dabei beziehen sich 2 Zahlenwerte auf das gleiche „Ding“!
Der dritte Zahlenwert bezieht sich auf ein anderes „Ding“.
Ein Beispiel:
Lieschen Mueller kocht Moosbeerenmarmelade! Für 3 Gläser Marmelade benötigt sie 4,2 kg Moosbeeren. Lieschen Mueller möchte 17 Gläser Marmelade herstellen. Wie viel Kilogramm Moosbeeren muss sie pflücken?
Das ist eine klassische Aufgabe mit proportionalen Charakter: es gilt je mehr Marmelade, desto mehr Moosbeeren. Zudem finden sich in der Textaufgabe 3 Zahlenwerte: 3 Gläser, 4,2 kg Moosbeeren, 17 Gläser. Damit kann die proportionale Zuordnung ganz schnell mit dem einfachen Dreisatz gelöst werden:
Frage 1: gilt die Regel “je mehr, desto mehr“?
Antwort: Ja!
Frage 2: sind 3 Zahlenwerte gegeben?
Antwort: Ja!
Damit handelt es sich um eine klassische Dreisatz Aufgabe!
Frage 3: welche 2 Zahlenwerte beziehen sich auf das gleiche „Ding“?
Antwort: 3 und 17 beziehen sich auf das „Ding“ Gläser Marmelade.
Frage 4: welcher Zahlenwert bezieht sich auf ein anderes “Ding“?
Antwort: 4,2 bezieht sich auf das „Ding“ Kilogramm Moosbeeren.
Damit kann die klassische Dreisatz-Tabelle ausgeführt werden und das Ergebnis wird wie folgt berechnet:
Wer möchte, kann dieses Beispiel auch noch verallgemeinern und die proportionale Zuordnung für eine beliebige Anzahl von Gläsern definieren:
Dreisatz Aufgaben
Mit einer Dose Lack von 700 ml Inhalt kann man rund 7 m² Wand streichen. Wie viel Dosen lag brauche ich, um 25 m² Wand einzuführen?
700 / 7 x 25 = 2.500 ml
2500 / 700 = 3,57… also 4 Dose
Wegen eines Streiks der Fluggesellschaft musst du deinen Urlaub um 2 Tage verlängern. Du hattest ursprünglich ein Hotel mit Vollpension für nur 11 Tage gebucht und dafür 570€ bezahlt. Wie viel Geld musst du für die zusätzlichen 2 Tage zahlen?
570 / 11 x 2 = 103,64 €
Der kleine Nachbarimker erntet von seinen 3 Bienenstöcken im Jahr durchschnittlich 130 kg Honig. Wie viel Honig erntet der Profiimker mit seinen 570 Bienenstöcken?
130 / 3 x 570 = 24.700 kg = 24,7 t
Wenn 8 Giraffen so schwer sind wie 5 Elefanten, und ein Elefant wiegt 3.200 kg, wie schwer ist dann eine Giraffe?
( 3.200 x 5 ) / 8 x 1 =2.000 kg
7 Bio-Äpfel kosten 5,60 €. Wie viel kosten 10 Kilogramm Äpfel, wenn 5 Äpfel 1 kg wiegen?
5,60 / 7 x ( 5 x 10 ) = 40,00 €
Wenn Lisa täglich 2000 kcal zu sich nimmt, nimmt sie im Mittel 200 g zu. Wenn Lisa 1600 kcal zu sich nimmt, kann sie ihr Gewicht halten. Wie viel Kilokalorien muss sie zu sich nehmen, um täglich 75 g abzunehmen?
( 2000 – 1600 ) / 200 x (-75) = -150 kcal
1600 -150 = 1450 kcal
Dreisatzrechner
Hier erkläre ich dir die Verwendung vom Dreisatzrechner, der im Downloadbereich als Microsoft Excel Datei kostenfrei heruntergeladen werden kann. Dieser Dreisatzrechner kann sowohl proportionale als auch antiproportionale Zuordnungen lösen.
Mit dieser Tabelle bist imstande, auf ganz schnelle Art und Weise, den kompletten Lösungsweg für eine einfache Dreisatz Aufgabe bzw. proportionale Zuordnung auszuwerten.
D Je mehr Vertrauenu musst nur die Zellen ausfüllen, welche mit rotem Text belegt sind. Alle anderen Werte errechnen sich automatisch. Sogar die Antworttexte und die Dreisatzformel sind sowohl für den proportionalen als auch den antiproportionalen Dreisatz vollständig angegeben.
Das Ausfüllen ist selbsterklärend:
- Beantworte die Frage: wovon sind 2 Zahlenwerte gegeben – und fülle die entsprechenden Werte in den Kasten A ein.
- Beantworte die Frage: wovon ist nur ein Wert gegeben und der zweite gesucht – und fühle die entsprechenden Werte in die Eingabebox B.
- Mache den Test, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionalen Lösung handelt, du kannst dann direkt die entsprechende Dreisatzformel ablesen und das Ergebnis verwenden.
Dreisatzwitz
(Eigentlich gibt es bei diesem Thema nicht viel zum Lachen!)
Als Übung für die kommende Schularbeit am kommenden Montag löst du 300 Dreisatz Aufgaben! Du benötigst dafür 7 Stunden. Wie viele Dreisatzaufgaben wirst du bei dieser Schularbeit lösen, wenn die Schularbeit 50 Minuten dauert, du aber wegen einer Blinddarmoperation 2 Wochen im Krankenhaus bleiben musst?
Hamsterbacke – pass auf, dass du nicht auch noch die Masern kriegst!
Du bist am Zug
Jetzt heißt es eigentlich nur noch viel üben, und wenn wirklich alle Stricke reißen hilft vielleicht doch noch der Tipp mit den Masern 😉