Dreisatzrechner

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DreisatzrechnerDieser Online Dreisatzrechner liefert die schnelle Lösung zu jeder Dreisatz Aufgabe sowie den vollständigen Rechenweg mit Formeln und Zahlen. Beispiele zeigen dir schnell das Prinzip. Du bist im Nu fähig, deine eigenen Aufgaben mit der richtigen Formel und den richtigen Zahlen zu rechnen.

Dieser Rechner löst den einfachen (proportionalen) und den umgekehrten (antiproportionalen) Dreisatz sowie den Zweisatz. Du kannst diesen Calculator zusätzlich auch für einfache Prozent-Rechnungen, für den Strahlensatz sowie in zwei Schritten für den zusammengesetzten Dreisatz einsetzen.


 proportionaler Dreisatz (je mehr A1 desto mehr B1)

 antiproportionaler Dreisatz (je mehr A1 desto weniger B1 oder umgekehrt)


A1=      B1=  

A2=      B2=  


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DER LÖSUNGSWEG:

  1. In jeder Dreisatz-Textaufgabe kommen genau 3 Zahlen vor! 2 Zahlen davon haben die gleiche Einheit, z. B. Stk, kg, Minuten, …; die dritte Zahl hat eine andere Einheit. Diese dritte Zahl ist B1! Von den beiden anderen Zahlen steht genau eine in direkter Beziehung zu B1, diese ist A1! TIPP: A1 steht meist im gleichen Satz wie B1 😉 Übrig bleibt nun noch die Zahl A2.
  2. Als Nächstes musst Du feststellen, ob es sich um den proportionalen oder antiproportionalen Dreisatz handelt: Das geht ganz einfach! Gilt die Regel: „JE MEHR A1 DESTO MEHR B1“ – dann gilt der proportionale Dreisatz! Gilt die Regel: „JE MEHR A1 DESTO WENIGER B1“ – dann gilt der antiproportionale Dreisatz!

Was ist der Dreisatz?

Jede Textaufgabe mit genau drei Zahlenwerten ist fast immer eine Dreisatz Aufgabe. Wenn zusätzlich eine der beiden folgenden Bedingungen gilt, dann ist es 100 % eine Dreisatzanwendung:

  • je mehr, desto mehr
  • je mehr, desto weniger

Der gesuchte vierte Wert wird über eine einfache Verhältnis Rechnung aus den drei gegebenen Zahlenwerten ermittelt. Je nach Typ (proportional oder antiproportional) gibt es hierfür zwei Formeln.

Tipp: Der Zweisatz ist eine Vereinfachung des Dreisatzes.

UND DAS IST DIE BERÜHMTE DREISATZFORMEL:

Zwei Zahlenwerte haben in der Textaufgabe die gleiche Einheit. Diese Werte werden als A1 und A2 bezeichnet. Der dritte gegebene Zahlenwert wird als B1 bezeichnet. Dabei sind A1 und A2 so zu belegen, dass B1 in direkte Beziehung zu A1 steht (Tipp: A1 steht meistens im gleichen Satz wie B1). Der gesuchte Wert heißt B2 bzw. X.

Daraus ergibt sich die sogenannte Dreisatz Formel:

  • Proportional:
    je mehr von A, desto mehr von B
    A1 verhält sich zu B1 wie A2 zu X
    A1 / B1 = A2 / X
    Die Lösung: X = B1 x A2 / A1
  • Antiproportional:
    je mehr von einer, desto weniger von B
    A1 verhält sich zu B1 wie X zu A2
    A1 / B1 = X/A2
    Die Lösung: X = B1 x A1 / A2

Tipp: Beim Zweisatz ist der Wert A1 = 1, ansonsten ist es der normale proportionalen Dreisatz.

In unserem Online Dreisatzrechner sind diese Formeln und Überlegungen integriert – es kann also nichts mehr schief gehen!

Wie verwende ich diesen Dreisatzrechner richtig?

Die Verwendung vom Dreisatzrechner funktioniert ganz intuitiv. Du musst nur folgende zwei Punkte beachten:

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  1. Wichtig ist, dass du die Werte A1, A2 und B1 richtig belegst:
    Wie oben genau erklärt, sind A1 und A2 die Zahlenwerte mit der gleichen Einheit (zum Beispiel Stück, Kilogramm, Tage, Kilometer,…) Und B1 ist der Zahlenwert meistens mit einer anderen Einheit; A1 und A2 sind in der Reihenfolge so zu belegen, dass A1 in direkte Beziehung zu B1 steht, während sich A2 auf den gesuchten vierten Wert (X) bezieht.
  2. Wichtig ist, dass du den Unterschied zwischen der proportionalen und antiproportionalen Version erkennst:
    Proportional bedeutet ein gleichmäßiges Anwachsen von A und B (doppelt so viel A bedeutet doppelt so viel B). Antiproportional bedeutet ein gleichmäßiges Vergrößern von A und gleichzeitig ein gleichmäßiges Verkleinern von B.

Wenn du diese beiden Punkte beachtest, kann bei Verwendung unseres Dreisatzrechners nichts mehr schief gehen. Versuche als Kontrolle einfach noch einmal das Ergebnis auf Plausibilität zu überprüfen: Frage einfach: „Ist das logisch, was rauskommt?“

Die typische Dreisatz Aufgabe

Die typische Dreisatzaufgabe besteht aus zwei Sätzen, natürlich gibt es auch Varianten und Änderungen zu dieser klassischen Form – aber so schaut er tatsächlich meistens aus:

  1. Im ersten Satz stehen zwei Zahlen.
  2. Im zweiten Satz steht eine Zahl und ein „?“.

Ein klassisches Beispiel:Dreisatz Übungsbild

4 Kilo Tomaten kosten 5 Euro.
Wie viel Euro kosten 7 Kilo Tomaten?

  • Die Zahlenwerte sind 4, 5 und 7.
  • Die zugehörigen Einheiten sind „Kilo“ und „Euro“.
  • Die 4 (Kilo) stehen in direkte Beziehung zu 5 (Euro).
  • Die 7 (Kilo) stehen dem direkte Beziehung zu gesuchten Zahl.
  • Damit können die Variablen belegt: A1 =4, B1 =5, A2 =7.
  • Es gilt „je mehr Kilogramm desto mehr Euro“, damit handelt es sich um einen proportionalen Dreisatz – somit gilt die Formel: X = B1 x A2 / A1 = 5 x 7 / 4 = 8,75 Euro.
  • Zum Schluss folgt noch die Plausibilitätsüberlegung: kann es sein das sieben Kilo Tomaten (8,75 Euro) mehr kosten als vier Kilo Tomaten (5,00 Euro). Ja das ist plausibel!

Die Dreisatz Formel im Einsatz

Die Dreisatzformel findet sich in der täglichen Praxis auf Schritt und Tritt. Halte die Augen offen, und du wirst sehen, dass du selbst den Dreisatz bereits schon unzählige Male angewandt hast – er ist ganz logisch ganz einfach und täglich und immer präsent!

Beim Einkaufen:

  • Bei Aktionen wie: nimm drei, zahle zwei – wie viel erspare ich mir
  • Preisvergleich der gleichen Ware mit unterschiedlich großen Gebinden
  • Wie viel kann ich einkaufen, wie viele Tragetaschen brauche ich

Beim Autofahren:Dreisatz - Aufgaben

  • Geschwindigkeit – Entfernung – Zeit
  • Abschätzung des Kraftstoffverbrauchs
  • Berechnung der kilometerbezogenen Reifenabnutzung

Jede Wirtschaftlichkeitsüberlegung:

  • Baustelle – wie viel Arbeiter brauche ich in welcher Zeit für wie viel Arbeit
  • Maschinen – wie viele Maschinen leisten welche Arbeit in welcher Zeit

In der Freizeit:

  • Wandern – wie viele Höhenmeter, wie viel Trinkwasser, wie viel Zeit
  • Hotel – wie viele Tage, welcher Service, welche Kosten

Und viele unzählige Beispiele mehr…

Prozentrechnung, Strahlensatz und Co.

Jede Prozentrechnung ist im Grunde nichts anderes als eine einfache Dreisatzrechnung.

Prozent heißt so viel wie pro Cent, das heißt so viel wie pro 100, das heißt zu viel wie … / 100.

Beispiel:

Wie viel sind 8 % von 90?

  • Das kann man auch so schreiben: Wie viel sind 8 / 100 von 90?
  • 100 ist das Ganze, 90 ist auch das Ganze, damit sind nun A1 und B1 festgelegt. Der Rest ist trivial –damit ergeben sich die Variablen:
  • A1 = 100; A2 = 8; B1 = 90; proportionale Zuordnung
  • X = 8 / 100 x 90 = 72

Der Strahlensatz ist die geometrische Interpretation des Dreisatzes. Teillängen im Strahlensatz verhalten sich immer proportional zueinander daraus folgt wieder die sogenannte proportionale Zuordnung.

 

Beispiel:

Wie hoch ist die Fichte?

Strahlensatz - Anwendungsbeispiel

  • A1 = H1; A2 = H2; B1 = L2; proportionale Zuordnung
  • L1 / H1 = L2 / X
  • X = L2 x H1 / L1

Der zusammengesetzte Dreisatz ist nichts anderes wie das zweifache Anwenden des normalen Dreisatzes.

Das erkläre ich dir am besten anhand eines kleinen Beispiels:

Eine Glasscheibe ist 4 mm dick, hat eine Fläche von 2,4 m² und wiegt 3,80 kg. Wie viel wiegt eine 6 mm dicke Glasscheibe mit einer Fläche von 3,0 m²?

zusammengesetzter verketteter Dreisatz

Erster Schritt

  • A1 = 2,4 m²; A2 = 3,0 m²; B1 = 3,80 kg; proportionale Zuordnung
  • X = B1 x A2 / A1 = 3,80 x 3,0 / 2,4 = 4,50 kg

Zweiter Schritt (unter Verwendung des Ergebnisses des ersten Schritts)

  • A1 = 4 mm; A2 = 6 mm; B1 = 4,50 kg; proportionale Zuordnung
  • X = B1 x A2 / A1 = 4,50 x 6 / 4 = 6,75 kg

In vorliegenden Fall ist der einfache Dreisatzrechner auf dieser Seite vollkommen ausreichend. Die zusammengesetzte Version kann natürlich noch beliebig oft weiter verschachtelt werden – hier ist Deine Kreativität gefragt 🙂

Aufgaben zum selber probieren

Viele Beispiele, Aufgaben und Tipps findest auf den weiteren Beitragsseiten dieser Homepage zum online lösen, aber auch zum downloaden und selber ausdrucken. Wenn du Interesse hast, sieh dich hier bisschen um – du wirst noch viel spannendes und interessantes über dieses wichtige Thema erfahren, welches dich dein ganzes Leben verfolgen wird – und bereits verfolgt hat 😉

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