Online Dreisatzrechner und Dreisatzformel

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Der verallgemeinerte Dresatzrechner mit Formel und LösungswegDieser online Dreisatzrechner garniert jede proportionale und antiproportionale Textaufgabe mit bis zu fünf gegebenen Zahlenwerten nach der Dreisatz Formel zu einem erfrischenden Dessert. Neben der Lösung wird zusätzlich der Rechenweg mit den verwendeten Variablen und den zugehörigen Zahlenwerten ausgegeben.

Bitte beachte das beiliegende Beispiel, damit du diesen Dreisatzrechner auch richtig verwenden kannst.

Online Dreisatzrechner mit Dreisatz Formel

A1 = B1 = X1 = 
A2 = B2 = X2 = 
 mehr X - mehr A
 mehr X - weniger A
 mehr X - mehr B
 mehr X - weniger B

Dreisatzformel


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Wie funktioniert dieser Dreisatzrechner?

Dieser online Dreisatzrechner kann die Dreisatz Formel nur dann richtig anwenden, wenn du ihn mit den richtigen Eingabewerten fütterst! Bitte lies diesen gesamten Beitrag genau durch, dann wirst du feststellen, dass alle Dreisatzaufgaben wirklich einfach sind und die Bedienung dieses Rechners echt simpel ist.

Folgende Fragen musst du beantworten können (genaue Erklärung siehe unten)

  1. Was ist gesucht? Das ist X2!
  2. Was hat die gleiche Einheit wie X2? Das ist X1!
  3. Welcher Zahlenwert bezieht sich auf X2? Das ist A2!
  4. Welcher Zahlenwert bezieht sich auf X1 und hat die gleiche Einheit wie A2? Das ist A1!
  5. Gilt: je mehr X, desto mehr A? Falls ja, dann proportional, sonst antiproportionalen

Die Punkte 3-5 können beliebig oft für beliebig viele weitere Werte eingesetzt werden. Beinhaltet die Textaufgabe nur drei Zahlenwerte dann können die Werte für B1 und B2 jeweils 1 gesetzt werden.

Wie funktioniert die Dreisatz Formel?

Diese allgemeine Formulierung der Dreisatz Formel gilt grundsätzlich für alle Situationen und Fälle. Sie ist sowohl für den einfachen als auch für den zusammengesetzten Fall mit einer beliebigen Anzahl von unbekannten anwendbar.

X2 = X1 x (A2/A1)^a x (B2/B1)^b x (C2/C1)^c x …

  • X2 … gesuchter Wert
  • X1 … gegebenen Wert mit gleicher Einheit wie X2
  • A2 … gegebenen Wert, bezieht sich auf X1
  • A1 … gegebenen Wert, gleiche Einheit wie A2, bezieht sich auf X1
  • a … 1 falls sich A und X proportional verhalten, sonst -1
  • B2 … gegebenen Wert, bezieht sich auf X1
  • B1 … gegebenen Wert, gleiche Einheit wie B2, bezieht sich auf X1
  • b … 1 falls sich A und X proportional verhalten, sonst -1
  • für beliebig viele gegebene Werte

Tipp:

  1. Eine Bruchzahl hoch 1 bleibt wie sie ist!
  2. Eine Bruchzahl hoch -1 vertauscht Zähler und Nenner!

Beispiel:

1000 Bienen sammeln in 10 Tagen 12 g Honig und fliegen dabei 15 km/h. Wie viele Bienen sammeln in 5 Tagen 1000 g Honig, wenn sie dabei 20 km/h fliegen?

  • X2 … Anzahl der [Bienen]
  • X1 … 1000 [Bienen]
  • A2 … 5 [Tage]
  • A1 … 10 [Tage]
  • a … -1 (je MEHR Bienen, je WENIGER Tage sind notwendig; restliche Werte konstant)
  • B2 …1000 [g Honig]
  • B1 … 12 [g Honig]
  • b … 1 (je MEHR Bienen, je MEHR Honig; restliche Werte konstant)
  • a … -1 (je MEHR Bienen, je WENIGER Tage sind notwendig; restliche Werte konstant)
  • C2 …20 [km/h]
  • C1 … 15 [km/h]
  • b … -1 (je MEHR Bienen, je WENIGER Geschwindigkeit ist notwendig; restliche Werte konstant)

X = 1000 x (5/10)^(-1) x (1000/12)^(1) x (20/15)^(-1) =
= 1000 x (10/5) x (1000/12) x (15/20) = 125.000 [Bienen]

Dreisatz Formel - Beispiel

Proportionale oder antiproportionalen Zuordnung?

Für die korrekte Lösung der Dreisatz Formel ist es von grundlegender Wichtigkeit, dass dem Stande bist zu erkennen ob es sich um eine proportionale Zuordnung oder eine antiproportionale Zuordnung handelt.

Um dies festzustellen, musst du folgende Frage korrekt beantworten:

  • JE MEHR X, DESTO MEHR A? Ja = proportionale Zuordnung
  • JE MEHR X, DESTO WENIGER A? Ja = antiproportionalen Zuordnung

X… das ist der gesuchte Wert
A… für diesen Wert wird die Proportionalität geprüft

Beispiel:

1000 Bienen sammeln in 5 Tagen 12 g Honig. Wie viele Bienen sammeln in 7 Tagen 1000 g Honig?

Je mehr [Bienen], desto mehr [Tage], um eine gleichbleibende Menge [Honig] zu sammeln? Nein
Je mehr [Bienen], desto weniger [Tage], um eine gleichbleibende Menge [Honig] zu sammeln? Ja
BIENEN und TAGE entsprechen somit einer ANTIPROPORTIONALEN Zuordnung

Je mehr [Bienen], desto mehr [Honig], bei gleichvielen [Tagen]? Ja
Je mehr [Bienen], desto weniger [Honig], bei gleichvielen [Tagen]? Nein
BIENEN und HONIG entsprechen somit einer PROPORTIONALEN Zuordnung

Dtreisatz Rechner - Beispiel

Einfacher oder zusammengesetzter Dreisatz?

Die Beantwortung dieser Frage ist ganz leicht: ein einfache Dreisatz beinhaltet immer genau drei Zahlenwerte – gesucht ist ein vierter Zahlenwert. Ein zusammengesetzter Dreisatz beinhaltet immer genau fünf oder sieben oder neun oder… Zahlenwerte – gesucht ist der sechste oder achte oder zehnte oder… Zahlenwert.

Die Lösung des einfachen und des zusammengesetzten Dreisatzes ist im Prinzip fast dasselbe. Du wendest entweder den einfachen Dreisatz zweimal oder dreimal oder viermal oder… an, oder du machst alles in einem Schritt, dann ist es der zusammengesetzte Dreisatz. Der online Dreisatzrechner auf dieser Seite ist imstande eine Dreisatzaufgabe mit fünf gegebenen Zahlenwerten zu berechnen. Sollten in deiner Textaufgabe noch mehr Zahlenwerte gegeben sein, dann kannst du diesen Rechner auch einfach mehrmals hintereinander anwenden. Dem Lösen sind somit keine Grenzen gesetzt.

Wo finde ich Dreisatz Aufgaben mit Lösungen zum Ausdrucken?

Natürlich gibt es auf dieser Homepage Hunderte Dreisatz Aufgaben mit Lösungen und mit Lösungsweg online zum Entdecken und zum Download als PDF Datei zum Ausdrucken und Üben.

Falls du einfache proportionale Dreisatzaufgaben suchst, bist du hier gut beraten.

Wenn du schon einen Schritt weiter bist, und dich interessieren antiproportionalen Dreisatz Aufgaben, dann findest du hier eine große Sammlung ausgewählter Beispiele.

Für Experten und Fortgeschrittene gibt es hier eine der größten Sammlungen im gesamten Internet zum Thema zusammengesetzte Dreisatzaufgaben.

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Also dann, viel Spaß beim Dreisatzen!

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