Mit diesem online Prozentrechner kannst du alle zwölf ProzentsÀtze auf Anhieb lösen. ZusÀtzlich werden alle Formel sowie der Rechenweg mit deinen Zahlen angezeigt. Damit kannst du sÀmtliche Prozentberechnungen selbststÀndig nachvollziehen.
Prozentrechner â berechne den Prozentsatz!
Prozentrechner â berechne den Prozentwert!
Prozentrechner â berechne den Grundwert!
Formeln und Definitionen
Grundwert [G]: die AusgangsgröĂe, sie entspricht 100 Teilen von 100 Teilen, also 100 %
Prozentwert [W]: ein Anteil des Grundwertes [G]
Prozentsatz [p%]: der Anteil vom Prozentwert [W] am Grundwert [G]
ProzentfuĂ bzw. Prozentzahl [p]: die Zahl vor dem %-Zeichen
Endwert [E]: Resultat der AusgangsgröĂe [G] NACH der Prozentrechnung
Zunahme [E+]:
Abnahme [E-]:
Zahlenbeispiel:
10 % von 150 sind 15 … WAS IST WAS?
- G = 150 [ = Grundwert ]
- W = 15 [ = Prozentwert ]
- p% = 10% = 10 / 100 = 0,10 [ = Prozentsatz ]
- p = 10 [ = ProzentfuĂ = Prozentzahl ]
- E- = 150 â 15 = 135 [ = Endwert / Abnahme ]
- E+ = 150 + 15 = 165 [ = Endwert / Zuhanme ]
Prozent [ % ] – was ist das?
âProzentâ heiĂt so viel wie âper centumâ (lateinisch) und das bedeutet nichts anderes als âpro 100â.
Das Symbol dafĂŒr ist %, mathematisch ist dieses Zeichen mit der Division durch 100 gleichzusetzen.
Ein kleines Zahlenbeispiele:
Das geht auch in die andere Richtung:
Teile das Ganze in 100 Teile, dann ist jeder Teil ein Prozent!
Der Prozentrechner kurz erklÀrt
Die Prozentformel lautet:
Der Grundwert [G] bildet die Ausgangsmenge. In der Regel wird von dieser Ausgangsmenge ein gewisser Teil betrachtet, dieser Teil wird Prozentwert [W] bezeichnet.
- Wenn nun der Grundwert [G] genau 100 ist, dann ist der betrachtete Teil genau der ProzentfuĂ [p].
- Wenn der Grundwert genau 1 ist, dann ist der betrachtete Teil genau der Prozentsatz [p%].
Der Prozentfuà [p] bezieht sich also immer auf 100, der Prozentsatz [p%] bezieht sich immer auf 1! Somit leitet sich die Prozent Formel aus folgender VerhÀltnisgleichung ab:
wenn der Grundwert [G] „100“ gegenĂŒbergestellt wird, bzw.
wenn der Grundwert [G] „1“ gegenĂŒbergestellt wird.
Die Zahlenbeispiele können mit dem Prozentrechner (siehe oben) mĂŒhlos ausgewertet werden!
Prozentrechnung und Dreisatz
Die Prozentrechnung ist im Grunde genommen eine klassische Dreisatzrechnung. Mithilfe des Dreisatzes können sĂ€mtliche Formeln der Prozentrechnung hergeleitet werden. Je nachdem, was gesucht ist, können folgende DreisatzâAussagen getroffen werden:
- Je gröĂer der Prozentsatz [p%], desto gröĂer der Prozentwert [W] – bei konstantem Grundwert [G]:
Proportionaler Dreisatz:
X=p%, B1=1; A2=W; A1=G
p% = B1 x A2 / A1 = 1 x W / G = W / G - Je gröĂer der Grundwert[G], desto gröĂer der Prozentwert [W] – bei konstantem Prozentsatz [p%]:
Proportionaler Dreisatz:
X=G, B1=1; A2=W; A1=p%
G = B1 x A2 / A1 = 1 x W / p% = W / p% - Je gröĂer der ProzentfuĂ [p], desto kleiner der Grundwert [G] – bei konstantem Prozentwert [W]:
Antiproportionaler Dreisatz:
X=p, B1=100; A2=G; A1=W
p = B1 x A1 / A2 = 100 x W / G - Und so weiter …
Die Dreisatzrechnung wird hier mit allen Höhen und Tiefen, Fallstricken und AusnahmefĂ€llen ausfĂŒhrlich und anschaulich erklĂ€rt.Dort findet sich auch eine ErklĂ€rung wie nun genau die Dreisatz Variablen X, A1, A2, und B1 zuzuweisen und zu verstehen sind.
Die Berechnung mit Prozenten sollte sinngemÀà mit dem Prozentrechner (siehe oben) anstelle dem allgemeinen Dreisatzrechner bzw. Zweisatzrechner bzw. den speziellen Dreisatzrechner erfolgen!
Warum? Weil der Prozentrechner bereits schon auf sĂ€mtliche Fragestellungen im Zusammenhang mit der Prozentproblematik optimiert wurde – es ist somzt schlichtweg einfacher! Du must dabei ganz einfach deutlich weniger nachdenken!
Praxisbeispiele
Wetter: Regenwahrscheinlichkeit 27 %
Eine Regenwarscheinlichkeit von 27% bedeutet, dass es von 100 Tagen mit genau dieser Regenwahrscheinlichkeit an exakt 27 Tagen tatsÀchlich auch regnet! du darfst also sehr wohl mit Regen rechnen: auf das ganze Jahr gerechnet schaut es dann nÀhmlich so aus:
G = 365 Tage
p = 27
W = G x p / 100 = 365 x 27 / 100 = 98,55 Tage
Demnach wĂŒrde es an knapp 99 Tagen im Jahr regnen, wenn an jedem Tag des Jahres eine Regenwahrscheinlichkeit von 27 % bestehen wĂŒrde.
Himbeersirup: 1/7 Sirup, der Rest Wasser
1 Liter Himbeersirup kostet 8,60 Euro. Er soll im VerhĂ€ltnis 1/7 verdĂŒnnt werden. Wie viel kostet ein Liter Himbeersaft (trinkfertig)?
p% = 1 / 7 = 0,143 = 14,3%
G = 8,40 Euro
W = G x p% = 8,40 x 1 / 7 = 1,20 Euro
Antwort: Ein trinkfertiger Liter Himbeersaft kostet 1,20 Euro. Der Himbeersaft enthÀllt 14,3% Sirup und 100-14,3=85,7% Wasser.