📐 Online Prozentrechner | alle 12 Formeln

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Prozentrechnung macht SpaßMit diesem online Prozentrechner kannst du alle zwölf ProzentsĂ€tze auf Anhieb lösen. ZusĂ€tzlich werden alle Formel sowie der Rechenweg mit deinen Zahlen angezeigt. Damit kannst du sĂ€mtliche Prozentberechnungen selbststĂ€ndig nachvollziehen.

Prozentrechner – berechne den Prozentsatz!

1. Von € werden € verbraucht. Wieviel % sind das?

2. € von € sind wieviel % ?

3. Eine ABNAHME von € auf € enspricht wieviel % ?

4. Eine ZUNAHME von € auf € enspricht wieviel % ?

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Prozentrechner – berechne den Prozentwert!

5. Von € werden % verbraucht. Wieviel € sind das?

6. % von € sind wieviel € ?

7. Eine ABNAHME von % auf € enspricht wieviel € ?

8. Eine ZUNAHME von % auf € enspricht wieviel € ?

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Prozentrechner – berechne den Grundwert!

9. € sind % von wieviel € ?

10. % sind € von wieviel € ?

11. Nach einer ABNAHME von % bleiben €. Wieviel € waren es vorher?

12. Nach einer ZUNAHME von % bleiben €. Wieviel € waren es vorher?

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Formeln und Definitionen

Grundwert [G]: die AusgangsgrĂ¶ĂŸe, sie entspricht 100 Teilen von 100 Teilen, also 100 %

Grundwert G = W / p x 100 = W / p%

Prozentwert [W]: ein Anteil des Grundwertes [G]

Prozentwert W = G x p%

Prozentsatz [p%]: der Anteil vom Prozentwert [W] am Grundwert [G]

Prozensatz p% = W / G

Prozentfuß bzw. Prozentzahl [p]: die Zahl vor dem %-Zeichen

Prozentfuß = p = E / G x 100

Endwert [E]: Resultat der AusgangsgrĂ¶ĂŸe [G] NACH der Prozentrechnung

Zunahme [E+]:

Endwert bei Zunahme E+ = G x ( 1 + p% )

Abnahme [E-]:

Endwert bei Abnahme E- = G x ( 1 - p% )

Zahlenbeispiel:

10 % von 150 sind 15 … WAS IST WAS?

  • G = 150 [ = Grundwert ]
  • W = 15 [ = Prozentwert ]
  • p% = 10% = 10 / 100 = 0,10 [ = Prozentsatz ]
  • p = 10 [ = Prozentfuß = Prozentzahl ]
  • E- = 150 – 15 = 135 [ = Endwert / Abnahme ]
  • E+ = 150 + 15 = 165 [ = Endwert / Zuhanme ]

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Prozent [ % ] – was ist das?

„Prozent“ heißt so viel wie „per centum“ (lateinisch) und das bedeutet nichts anderes als „pro 100“.

Das Symbol dafĂŒr ist %, mathematisch ist dieses Zeichen mit der Division durch 100 gleichzusetzen.

Defonition Prozent: % = x 1 / 100

Ein kleines Zahlenbeispiele:

Prozentrechner: Beispiel Dezimalrechnung

Das geht auch in die andere Richtung:

Prozentrechner: Beispiel Bruchrechnung

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Prozent an einem Beispiel erklÀrt

Teile das Ganze in 100 Teile, dann ist jeder Teil ein Prozent!

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Der Prozentrechner kurz erklÀrt

Die Prozentformel lautet:

Die klassische Prozentformel W = G x p%

Der Grundwert [G] bildet die Ausgangsmenge. In der Regel wird von dieser Ausgangsmenge ein gewisser Teil betrachtet, dieser Teil wird Prozentwert [W] bezeichnet.

  • Wenn nun der Grundwert [G] genau 100 ist, dann ist der betrachtete Teil genau der Prozentfuß [p].
  • Wenn der Grundwert genau 1 ist, dann ist der betrachtete Teil genau der Prozentsatz [p%].

Der Prozentfuß [p] bezieht sich also immer auf 100, der Prozentsatz [p%] bezieht sich immer auf 1! Somit leitet sich die Prozent Formel aus folgender VerhĂ€ltnisgleichung ab:

Prozentrechner als Dreisatz
wenn der Grundwert [G] „100“ gegenĂŒbergestellt wird, bzw.

Prozentrechner als Zweisatz
wenn der Grundwert [G] „1“ gegenĂŒbergestellt wird.

Die Zahlenbeispiele können mit dem Prozentrechner (siehe oben) mĂŒhlos ausgewertet werden!

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Prozentrechnung und Dreisatz

Die Prozentrechnung ist im Grunde genommen eine klassische Dreisatzrechnung. Mithilfe des Dreisatzes können sĂ€mtliche Formeln der Prozentrechnung hergeleitet werden. Je nachdem, was gesucht ist, können folgende Dreisatz–Aussagen getroffen werden:

  • Je grĂ¶ĂŸer der Prozentsatz [p%], desto grĂ¶ĂŸer der Prozentwert [W] – bei konstantem Grundwert [G]:
    Proportionaler Dreisatz:
    X=p%, B1=1; A2=W; A1=G
    p% = B1 x A2 / A1 = 1 x W / G = W / G
  • Je grĂ¶ĂŸer der Grundwert[G], desto grĂ¶ĂŸer der Prozentwert [W] – bei konstantem Prozentsatz [p%]:
    Proportionaler Dreisatz:
    X=G, B1=1; A2=W; A1=p%
    G = B1 x A2 / A1 = 1 x W / p% = W / p%
  • Je grĂ¶ĂŸer der Prozentfuß [p], desto kleiner der Grundwert [G] – bei konstantem Prozentwert [W]:
    Antiproportionaler Dreisatz:
    X=p, B1=100; A2=G; A1=W
    p = B1 x A1 / A2 = 100 x W / G
  • Und so weiter …

Die Dreisatzrechnung wird hier mit allen Höhen und Tiefen, Fallstricken und AusnahmefĂ€llen ausfĂŒhrlich und anschaulich erklĂ€rt.Dort findet sich auch eine ErklĂ€rung wie nun genau die Dreisatz Variablen X, A1, A2, und B1 zuzuweisen und zu verstehen sind.

Die Berechnung mit Prozenten sollte sinngemĂ€ĂŸ mit dem Prozentrechner (siehe oben) anstelle dem allgemeinen Dreisatzrechner bzw. Zweisatzrechner bzw. den speziellen Dreisatzrechner erfolgen!

Warum? Weil der Prozentrechner bereits schon auf sĂ€mtliche Fragestellungen im Zusammenhang mit der Prozentproblematik optimiert wurde – es ist somzt schlichtweg einfacher! Du must dabei ganz einfach deutlich weniger nachdenken!

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Praxisbeispiele

Wetter: Regenwahrscheinlichkeit 27 %

Prozentrechner Praxisbeispiel Wettervorhersage

Eine Regenwarscheinlichkeit von 27% bedeutet, dass es von 100 Tagen mit genau dieser Regenwahrscheinlichkeit an exakt 27 Tagen tatsÀchlich auch regnet! du darfst also sehr wohl mit Regen rechnen: auf das ganze Jahr gerechnet schaut es dann nÀhmlich so aus:
G = 365 Tage
p = 27
W = G x p / 100 = 365 x 27 / 100 = 98,55 Tage
Demnach wĂŒrde es an knapp 99 Tagen im Jahr regnen, wenn an jedem Tag des Jahres eine Regenwahrscheinlichkeit von 27 % bestehen wĂŒrde.

Himbeersirup: 1/7 Sirup, der Rest Wasser

Prozentrechner Praxisbeispiel Kochrezept

1 Liter Himbeersirup kostet 8,60 Euro. Er soll im VerhĂ€ltnis 1/7 verdĂŒnnt werden. Wie viel kostet ein Liter Himbeersaft (trinkfertig)?
p% = 1 / 7 = 0,143 = 14,3%
G = 8,40 Euro
W = G x p% = 8,40 x 1 / 7 = 1,20 Euro
Antwort: Ein trinkfertiger Liter Himbeersaft kostet 1,20 Euro. Der Himbeersaft enthÀllt 14,3% Sirup und 100-14,3=85,7% Wasser.

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