📐 Online Prozentrechner | alle 12 Formeln

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Prozentrechnung macht SpaßMit diesem online Prozentrechner kannst du alle zwölf Prozentsätze auf Anhieb lösen. Zusätzlich werden alle Formel sowie der Rechenweg mit deinen Zahlen angezeigt. Damit kannst du sämtliche Prozentberechnungen selbstständig nachvollziehen.

Prozentrechner – berechne den Prozentsatz!

1. Von € werden € verbraucht. Wieviel % sind das?

2. € von € sind wieviel % ?

3. Eine ABNAHME von € auf € enspricht wieviel % ?

4. Eine ZUNAHME von € auf € enspricht wieviel % ?

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Prozentrechner – berechne den Prozentwert!

5. Von € werden % verbraucht. Wieviel € sind das?

6. % von € sind wieviel € ?

7. Eine ABNAHME von % auf € enspricht wieviel € ?

8. Eine ZUNAHME von % auf € enspricht wieviel € ?

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Prozentrechner – berechne den Grundwert!

9. € sind % von wieviel € ?

10. % sind € von wieviel € ?

11. Nach einer ABNAHME von % bleiben €. Wieviel € waren es vorher?

12. Nach einer ZUNAHME von % bleiben €. Wieviel € waren es vorher?

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Formeln und Definitionen

Grundwert [G]: die Ausgangsgröße, sie entspricht 100 Teilen von 100 Teilen, also 100 %

Grundwert G = W / p x 100 = W / p%

Prozentwert [W]: ein Anteil des Grundwertes [G]

Prozentwert W = G x p%

Prozentsatz [p%]: der Anteil vom Prozentwert [W] am Grundwert [G]

Prozensatz p% = W / G

Prozentfuß bzw. Prozentzahl [p]: die Zahl vor dem %-Zeichen

Prozentfuß = p = E / G x 100

Endwert [E]: Resultat der Ausgangsgröße [G] NACH der Prozentrechnung

Zunahme [E+]:

Endwert bei Zunahme E+ = G x ( 1 + p% )

Abnahme [E-]:

Endwert bei Abnahme E- = G x ( 1 - p% )

Zahlenbeispiel:

10 % von 150 sind 15 … WAS IST WAS?

  • G = 150 [ = Grundwert ]
  • W = 15 [ = Prozentwert ]
  • p% = 10% = 10 / 100 = 0,10 [ = Prozentsatz ]
  • p = 10 [ = Prozentfuß = Prozentzahl ]
  • E- = 150 – 15 = 135 [ = Endwert / Abnahme ]
  • E+ = 150 + 15 = 165 [ = Endwert / Zuhanme ]

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Prozent [ % ] – was ist das?

Prozent“ heißt so viel wie „per centum“ (lateinisch) und das bedeutet nichts anderes als „pro 100“.

Das Symbol dafür ist %, mathematisch ist dieses Zeichen mit der Division durch 100 gleichzusetzen.

Defonition Prozent: % = x 1 / 100

Ein kleines Zahlenbeispiele:

Prozentrechner: Beispiel Dezimalrechnung

Das geht auch in die andere Richtung:

Prozentrechner: Beispiel Bruchrechnung

Prozent an einem Beispiel erklärt

Teile das Ganze in 100 Teile, dann ist jeder Teil ein Prozent!

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Der Prozentrechner kurz erklärt

Die Prozentformel lautet:

Die klassische Prozentformel W = G x p%

Der Grundwert [G] bildet die Ausgangsmenge. In der Regel wird von dieser Ausgangsmenge ein gewisser Teil betrachtet, dieser Teil wird Prozentwert [W] bezeichnet.

  • Wenn nun der Grundwert [G] genau 100 ist, dann ist der betrachtete Teil genau der Prozentfuß [p].
  • Wenn der Grundwert genau 1 ist, dann ist der betrachtete Teil genau der Prozentsatz [p%].

Der Prozentfuß [p] bezieht sich also immer auf 100, der Prozentsatz [p%] bezieht sich immer auf 1! Somit leitet sich die Prozent Formel aus folgender Verhältnisgleichung ab:

Prozentrechner als Dreisatz
wenn der Grundwert [G] „100“ gegenübergestellt wird, bzw.

Prozentrechner als Zweisatz
wenn der Grundwert [G] „1“ gegenübergestellt wird.

Die Zahlenbeispiele können mit dem Prozentrechner (siehe oben) mühlos ausgewertet werden!

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Prozentrechnung und Dreisatz

Die Prozentrechnung ist im Grunde genommen eine klassische Dreisatzrechnung. Mithilfe des Dreisatzes können sämtliche Formeln der Prozentrechnung hergeleitet werden. Je nachdem, was gesucht ist, können folgende Dreisatz–Aussagen getroffen werden:

  • Je größer der Prozentsatz [p%], desto größer der Prozentwert [W] – bei konstantem Grundwert [G]:
    Proportionaler Dreisatz:
    X=p%, B1=1; A2=W; A1=G
    p% = B1 x A2 / A1 = 1 x W / G = W / G
  • Je größer der Grundwert[G], desto größer der Prozentwert [W] – bei konstantem Prozentsatz [p%]:
    Proportionaler Dreisatz:
    X=G, B1=1; A2=W; A1=p%
    G = B1 x A2 / A1 = 1 x W / p% = W / p%
  • Je größer der Prozentfuß [p], desto kleiner der Grundwert [G] – bei konstantem Prozentwert [W]:
    Antiproportionaler Dreisatz:
    X=p, B1=100; A2=G; A1=W
    p = B1 x A1 / A2 = 100 x W / G
  • Und so weiter …

Die Dreisatzrechnung wird hier mit allen Höhen und Tiefen, Fallstricken und Ausnahmefällen ausführlich und anschaulich erklärt.Dort findet sich auch eine Erklärung wie nun genau die Dreisatz Variablen X, A1, A2, und B1 zuzuweisen und zu verstehen sind.

Die Berechnung mit Prozenten sollte sinngemäß mit dem Prozentrechner (siehe oben) anstelle dem allgemeinen Dreisatzrechner bzw. Zweisatzrechner bzw. den speziellen Dreisatzrechner erfolgen!

Warum? Weil der Prozentrechner bereits schon auf sämtliche Fragestellungen im Zusammenhang mit der Prozentproblematik optimiert wurde – es ist somzt schlichtweg einfacher! Du must dabei ganz einfach deutlich weniger nachdenken!

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Praxisbeispiele

Wetter: Regenwahrscheinlichkeit 27 %

Prozentrechner Praxisbeispiel Wettervorhersage

Eine Regenwarscheinlichkeit von 27% bedeutet, dass es von 100 Tagen mit genau dieser Regenwahrscheinlichkeit an exakt 27 Tagen tatsächlich auch regnet! du darfst also sehr wohl mit Regen rechnen: auf das ganze Jahr gerechnet schaut es dann nähmlich so aus:
G = 365 Tage
p = 27
W = G x p / 100 = 365 x 27 / 100 = 98,55 Tage
Demnach würde es an knapp 99 Tagen im Jahr regnen, wenn an jedem Tag des Jahres eine Regenwahrscheinlichkeit von 27 % bestehen würde.

Himbeersirup: 1/7 Sirup, der Rest Wasser

Prozentrechner Praxisbeispiel Kochrezept

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1 Liter Himbeersirup kostet 8,60 Euro. Er soll im Verhältnis 1/7 verdünnt werden. Wie viel kostet ein Liter Himbeersaft (trinkfertig)?
p% = 1 / 7 = 0,143 = 14,3%
G = 8,40 Euro
W = G x p% = 8,40 x 1 / 7 = 1,20 Euro
Antwort: Ein trinkfertiger Liter Himbeersaft kostet 1,20 Euro. Der Himbeersaft enthällt 14,3% Sirup und 100-14,3=85,7% Wasser.

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